bilangan biner

Bilangan Biner

                  Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan olehGottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktalatau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer.

2⁰=1

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

2⁶=64

        Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.

contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner

desimal = 10.

berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2³), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2¹). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut

10 = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010

Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal

Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!

Untuk Desimal:

14₍₁₀₎ = (1 x 10¹) + (4 x 10⁰)

= 10 + 4

= 14

Untuk Biner:

1110₍₂₎ = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)

= 8 + 4 + 2 + 0

= 14

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :

Biner	1	1	1	1	1	1	1	1	11111111
Desimal	128	64	32	16	8	4	2	1	255
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?

bentuk umumnya!

Biner	0	0	0	0	1	1	1	0	00001110
Desimal	0	0	0	0	8	4	2	0	14
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Mari kita telusuri perlahan-lahan!

·         Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!

·         Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.

·         Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.

Mengubah Angka Biner ke Desimal

1. 11001101₍₂₎

Biner	1	1	0	0	1	1	0	1	11001101
Desimal	128	64	0	0	8	4	0	1	205
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

·         Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)

·         Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

2. 00111100₍₂₎

Biner	0	0	1	1	1	1	0	0	00111100
0	0	0	32	16	8	4	0	0	60
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Mengubah Angka Desimal ke Biner

Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.

Perhatikan contohnya!

1. 205₍₁₀₎

205         : 2            = 102      sisa 1

102         : 2            = 51        sisa 0

51           : 2            = 25        sisa 1

25           : 2            = 12        sisa 1

12           : 2            = 6          sisa 0

6              : 2            = 3          sisa 0

3              : 2            = 1          sisa 1

1  à sebagai sisa akhir “1”

Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)

2. 60₍₁₀₎

60           : 2            = 30 sisa 0

30           : 2            = 15 sisa 0

15           : 2            = 7          sisa 1

7              : 2            = 3          sisa 1

3              : 2            = 1          sisa 1

1   à sebagai sisa akhir “1”

Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).

Penjumlahan Biner

Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!

1 à 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!

167

235

---- +

402

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0   à dan menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :

1 + 1 + 1 = 1   à dengan menyimpan 1

Pengurangan Biner

Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:

73426    à lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1

  9185     à digit desimal pengurang.

--------- -

64241    à Hasil pengurangan akhir .

Bentuk Umum pengurangan :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 0

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1   à dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kiri!

Sistem Oktal dan Heksa Desimal

Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!

1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !

6              3              0              5                              à oktal

110         011         000         101                         à biner

·         Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)

·         Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!

2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !

heks       à biner

5              à 0101

D             à 1101

9              à 1001

3              à 0011

·         Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011

·         Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal

3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !

001         010         100         001         101                         à biner

3              2              4              1              5                              à oktal

       Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!

Komplemen

Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:

Contoh:

Bilangan Desimal               123         651         914

Komplemen Sembilan       876         348         085

Komplemen Sepuluh         877         349         086    à ditambah dengan 1!

Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!

Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!

Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!

893                         893                                         893

321                         678 (komp. 9)             679 (komp. 10)

---- -                        ---- +                                      ---- +

572                    1571                                        1572

  

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu.

Bilangan Biner                     110011  101010  011100

Komplemen Satu                001100  010101  100011

Komplemen Dua                 001101  010110  100100

Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!

110001                  110001                  110001

001010                  110101                  110110

--------- -                  --------- +                                 --------- +

100111                  100111                             1100111

dihilangkan!

Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol.